Variabel Acak Diskrit dan Kontinue

VARIABEL ACAK

       Variabel acak adalah suatu fungsi yang nilainya berupa bilangan nyata yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang contoh disebut peubah acak (Walpole, 1993).

          Variabel acak diskrit adalah suatu variabel acak yang memiliki nilai dicacah, sementara variabel acak kontinu memiliki nilai yang tak terhingga banyaknya sepanjang interval yang tidak terputus variabel acak kontinu diperoleh dari hasil pengukuran (Harinaldi, 2005).

Pembagian Distribusi Variabel Acak Diskrit

       Distribusi variabel acak diskrit terbagi atas distribusi seragam, distribusi binomial, distribusi multinominal, distribusi hipergeometrik, distribusi binomial negatif, distribusi geometrik dan distribusi poisson.

Penjelasan dari setiap distribusi tersebut akan dijelaskan sebagai berikut :

1.  Distribusi Seragam

           Distribusi seragam diskrit adalah bila peubah acak x mempunyai nilai X1, X2, ... , Xk, dengan peluang yang sama, maka distribusi seragam diskritnya diberikan olehanya. (Walpole, 1993)

                                         

                                             f(x,k) = 1/k, untuk X = X1, X2, ... , Xk.... (1)

       Distribusi seragam telah menggunakan notasi f(x,k) alih-alih f(x) untuk menunjukkan bahwa seragam itu bergantung pada parameter k (Walpole, 1993).

Contoh: 

Bila sebuah dadu setimbang dilemparkan, setiap unsur ruang

         S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} mempunyai peluang yang sama untuk muncul, yaitu 1/6. Oleh karena itu kita mempunyai Distribusiseragam dengan f(x;6) = 1/6 untuk x = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

      

     2. Distribusi Binomial

        Distribusi binomial adalah bila suatu ulangan binomial yang mempunyai peluang keberhasilan P dan peluang kegagalan q = 1 –p, maka distribusi peluang bagi peubah acak binomial x, yaitu banyaknya keberhasilan dalam n ulangan yang bebas adalah (Walpole, 1993).

   Umumnya suatu eksperimen atau percobaan dapat dikatakan eksperimen binomial apabila memenuhi syarat berikut ini (Supranto, 2001) :

• Banyaknya eksperimen merupakan bilangan tetap (fixed number oftrials).
• Eksperimen mempunyai 2 hasilyang dikategorikan menjadi sukses dangagal.
• Probabilitas sukses sama pada setiap percobaan.
• Eksperimen tersebut harus bebassatu sama lainnya, artinya hasileksperimen yang satu tidak mempengaruhi hasil eksperimen lainnya.

       Apabila suatu himpunan yang terdiri dari n elemen dibagi dua, yaitu x sukses dan (n–x) gagal, maka banyaknya permutasi dari n elemen yang diambil x setiap kali dapat dihitung berdasarkan rumus berikut (Supranto, 2001).